Упражнения

Упражнение 1 - Преобразование трехмерных фигур

Загрузите файл чертежа 1. Transformations in 3D.agg.

•   Чтобы повернуть пространственный объект, нам нужна прямая линия, а не точка. Можете ли вы объяснить, почему?
•   Зеленая фигура получена поворотом синей фигуры на 90^o по часовой стрелке вокруг прямой x = 1. Если вы перетащите один из углов исходной фигуры, то какой именно угол будет двигаться у фигуры, полученной в результате ее поворота? Попробуйте это предсказать заранее.
•   Что происходит при изменении угла поворота? Выделите полученную в результате поворота фигуру и используйте инструмент Управление анимацией  .
•   Чтобы добавить еще одну фигуру, которую можно получить поворотом, добавьте точку в пространстве, щелкните правой кнопкой мыши и выберите линию, параллельную одной из осей. Затем выделите линию и фигуру (для одновременного выбора нескольких объектов необходимо удерживать клавишу "Shift"), щелкните правой кнопкой мыши и в контекстном меню выберите пункт Поворот вокруг прямой.
•   Поэкспериментируйте с поворотами фигур - это интересно!
•   Попробуйте сами найти способ, как проводить операции отражения и масштабирования в АвтоГрафе.

Упражнение 2 - Теорема Пифагора и тригонометрия в трехмерном пространстве

Загрузите файл чертежа 2. 3D Trig.agg.

Задание
Найдите длину диагонали куба со стороной 2.

•   Используйте инструмент Перетащить  , чтобы посмотреть на куб со всех сторон.
•   Как можно вычислить длину диагонали?
•   Существуют ли в кубе прямоугольные треугольники, которые могут помочь выполнить задание? Добавьте на чертеж отрезки, чтобы построить такой прямоугольный треугольник. Для этого выделите точки в двух углах, щелкните правой кнопкой мыши и выберите пункт Отрезок прямой.
•   Чтобы увидеть длину отрезка, отметьте галочкой пункт Строка состояния в меню Вид и выделите отрезок, длину которого вы хотите измерить.
•   Чтобы увидеть значение угла, выделите его стороны, щелкните правой кнопкой мыши и выберите пункт Угол между прямыми.

Упражнение 3 - Объем тела вращения

Загрузите файл чертежа 3. volume of revolution.agg.

Построение тел вращения в трехмерном пространстве с помощью АвтоГрафа - это действительно красиво!
•   Предложите ученикам нарисовать тело, которое получится при вращении на 360° вокруг оси x плоской фигуры, затененной на чертеже.
•   Проверьте предположение. Выберите Режим медленного черчения  , щелкните левой кнопкой мыши на затененной области, затем щелкните правой кнопкой мыши, выберите в меню пункт Найти объем и нажмите OK.
•   Удерживая левую кнопку мыши на свободном пространстве рисунка, перемещайте мышь - вы увидите появляющуюся объемную фигуру.
•   Теперь можно попробовать найти объем получившегося тела.
•   Хороший способ для понимания основного принципа вычисления - сначала выбрать точку при х = 3 и перетащить ее ближе к другой точке, x = 1.
•   Ученики должны увидеть, чем ближе друг к другу эти точки, тем больше новое тело напоминает диск, следовательно, полный объем тела вращения можно представить в виде суммы объемов таких дисков ("ломтиков", на которые можно нарезать тело вращения).

Полезные советы

Совет 1

Если вы хотите посмотреть, какими свойствами обладают трехмерные объекты, например, сколько у них плоскостей симметрии, вы можете воспользоваться шаблонными объектами, которые уже "встроены" в АвтоГраф.
Откройте АвтоГраф в стандартном режиме и щелкните на значке Создать 3D лист.
Щелкните на значке Ввод фигуры. Нажмите на кнопку Шаблоны и выберите фигуру.
Теперь, удерживая левую кнопку мыши, рассмотрите эту фигуру со всех сторон.
Если указатель находится на самой фигуре, то нажатие левой кнопки позволяет вам перетащить ее в другое место пространства.
Аналогично, нажатие на одну из вершин позволяет перетащить ее в новое положение, то есть, изменить эту фигуру.

Совет 2

Оказывается, в АвтоГрафе очень легко менять масштаб изображения!
Выберите инструмент Выделить и поместите указатель на любое свободное место чертежа. Теперь нажмите кнопку мыши и клавишу Ctrl (на Mac - Command) и поводите указателем вверх-вниз!

АвтоГраф - виртуальный конструктор по основным разделам школьной математики. Предназначен для графического отображения математических объектов в одномерном, двумерном и трехмерном виде - геометрических фигур, графиков уравнений, результатов статистической обработки наборов данных.
Видеоролик АвтоГрафа на сайте ИНТ.

Стереометрия - не самая актуальная тема для Вас сегодня?
АвтоГраф можно использовать и в других разделах школьной математики:
- Функции и графики
- Векторы и переносы
- Системы координат
- Уравнения и системы уравнений
- Параметрические уравнения
- Квадратичные функции
- Теория вероятности и элементы статистики
- Геометрия и тригонометрия
- Дифференцирование и интегрирование

---

Англоязычные ресурсы Интернета

Mr Barton's Autograph Activities
(Веб-упражнения мистера Бартона, не требующие установки АвтоГрафа) <англ. яз>

Videotutorials
(Серия обучающих видеороликов) <англ. яз>

Autograph Training Material 2012
(Инструкции для начинающих пользователей АвтоГрафа) <англ. яз>

WorkSheets by Alan Catley
(Коллекция рабочих листов для ученика, разработанная Аланом Кэтли) <англ. яз>

Видеоуроки на английском языке, созданные  Крейгом Бартоном (Craig Barton),  Дугласом Батлером (Douglas Butler) и  Хасаном Лакисс (Hassan Lakiss).

Autograph Activities  (Книги с упражнениями для АвтоГрафа) <англ. яз>

   Твиттер АвтоГрафа

   АвтоГраф на Фейсбуке

   АвтоГраф в YouTube

   Сайт АвтоГрафа <англ. яз>

Полный список англоязычных интернет-ресурсов на сайте Дугласа Батлера (Douglas Butler).

---

Программные продукты ИНТ
Математика


АвтоГраф


Живая Математика


Живая Статистика


Интерактивная Стереометрия


ЛогоМиры Вероятности


Математический кружок



Мат-Решка 1-4




Другие предметы